stkip-pgrisumbar.ac.id

Ujian Akhir Semester (UAS) merupakan momen krusial bagi para siswa SMP untuk mengevaluasi pemahaman mereka terhadap materi yang telah dipelajari selama satu semester penuh. Bagi siswa kelas 7, semester pertama menjadi fondasi penting dalam perjalanan mereka di jenjang SMP. Matematika, sebagai salah satu mata pelajaran pokok, seringkali menjadi momok tersendiri bagi sebagian siswa. Namun, dengan persiapan yang matang dan pemahaman konsep yang kuat, UAS Matematika dapat dihadapi dengan percaya diri.

Artikel ini bertujuan untuk membantu siswa kelas 7 dalam mempersiapkan diri menghadapi UAS Matematika Semester 1. Kami akan menyajikan kumpulan contoh soal yang mencakup berbagai topik esensial, dilengkapi dengan pembahasan mendalam dan strategi penyelesaian. Harapannya, dengan berlatih soal-soal ini, siswa dapat mengidentifikasi area yang perlu diperkuat, memahami pola soal yang sering muncul, dan membangun kepercayaan diri untuk meraih hasil terbaik.

Topik-Topik Utama yang Diujikan dalam UAS Matematika SMP Kelas 7 Semester 1:

Sebelum kita masuk ke contoh soal, penting untuk mengetahui kembali cakupan materi yang biasanya diujikan. Umumnya, materi Matematika SMP Kelas 7 Semester 1 meliputi:

1. Bilangan Bulat: Operasi hitung bilangan bulat (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian), sifat-sifat operasi hitung, perbandingan, skala, dan konsep nilai mutlak.
2. Bilangan Pecahan: Operasi hitung bilangan pecahan (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian), pecahan campuran, desimal, persen, dan hubungan antar ketiganya.
3. Himpunan: Pengertian himpunan, anggota himpunan, himpunan kosong, semesta, irisan, gabungan, selisih, dan komplemen.
4. Aljabar (Pengantar): Pengenalan bentuk aljabar, suku, variabel, koefisien, konstanta, operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar.

Mari kita mulai dengan contoh soal dari setiap topik.

Contoh Soal dan Pembahasan Mendalam

Bagian 1: Bilangan Bulat

Soal 1: Hitunglah hasil dari: $-15 + (8 times -3) – (-20) div 4$

Pembahasan:
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mengingat urutan operasi hitung (prioritas operasi) yang dikenal dengan akronim "BODMAS" atau "PEMDAS":

• Brackets / Parentheses (Kurung)
• Orders / Exponents (Pangkat)
• Division and Multiplication (Pembagian dan Perkalian, dikerjakan dari kiri ke kanan)
• Addition and Subtraction (Penjumlahan dan Pengurangan, dikerjakan dari kiri ke kanan)

Langkah-langkah penyelesaian:

1. Operasi dalam kurung: Terdapat perkalian dan pembagian dalam kurung.
   • $8 times -3 = -24$
   • $-20 div 4 = -5$
     Jadi, ekspresi menjadi: $-15 + (-24) – (-5)$
2. Operasi penjumlahan dan pengurangan: Sekarang kita selesaikan operasi penjumlahan dan pengurangan dari kiri ke kanan.
   • $-15 + (-24) = -15 – 24 = -39$
   • $-39 – (-5) = -39 + 5 = -34$

Jadi, hasil dari $-15 + (8 times -3) – (-20) div 4$ adalah -34.

Soal 2: Suhu di kota A adalah $5^circ$C di bawah nol. Suhu di kota B adalah $12^circ$C lebih tinggi dari kota A. Berapakah suhu di kota B?

Pembahasan:

• "Suhu di kota A adalah $5^circ$C di bawah nol" dapat ditulis sebagai $-5^circ$C.
• "Suhu di kota B adalah $12^circ$C lebih tinggi dari kota A" berarti kita perlu menambahkan $12^circ$C ke suhu kota A.

Perhitungan:
Suhu kota B = Suhu kota A + $12^circ$C
Suhu kota B = $-5^circ$C + $12^circ$C
Suhu kota B = $7^circ$C

Jadi, suhu di kota B adalah $7^circ$C.

Soal 3: Sebuah permen rasa stroberi memiliki berat 25 gram. Jika seorang pedagang memiliki stok 150 bungkus permen tersebut, berapa total berat permen stroberi dalam kilogram?

Pembahasan:

1. Hitung total berat dalam gram:
   Total berat = Jumlah bungkus $times$ Berat per bungkus
   Total berat = $150 times 25$ gram
   Total berat = $3750$ gram
2. Konversi gram ke kilogram: Kita tahu bahwa 1 kilogram = 1000 gram. Untuk mengubah gram ke kilogram, kita bagi dengan 1000.
   Total berat dalam kg = Total berat dalam gram $div$ 1000
   Total berat dalam kg = $3750 div 1000$ kg
   Total berat dalam kg = $3.75$ kg

Jadi, total berat permen stroberi tersebut adalah 3.75 kilogram.

Bagian 2: Bilangan Pecahan

Soal 4: Hitunglah hasil dari: $frac23 + frac14 – frac56$

Pembahasan:
Untuk menjumlahkan atau mengurangkan pecahan, kita perlu menyamakan penyebutnya terlebih dahulu. Cari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari penyebut-penyebutnya (3, 4, dan 6).

• Kelipatan 3: 3, 6, 9, 12, 15, …
• Kelipatan 4: 4, 8, 12, 16, …
• Kelipatan 6: 6, 12, 18, …
  KPK dari 3, 4, dan 6 adalah 12.

Sekarang, ubah setiap pecahan agar memiliki penyebut 12:

• $frac23 = frac2 times 43 times 4 = frac812$
• $frac14 = frac1 times 34 times 3 = frac312$
• $frac56 = frac5 times 26 times 2 = frac1012$

Setelah penyebutnya sama, lakukan operasi penjumlahan dan pengurangan:
$frac812 + frac312 – frac1012 = frac8 + 3 – 1012 = frac11 – 1012 = frac112$

Jadi, hasil dari $frac23 + frac14 – frac56$ adalah $frac112$.

Soal 5: Seorang tukang roti menggunakan $frac34$ kg tepung untuk membuat roti manis dan $frac12$ kg tepung untuk membuat roti tawar. Berapa total tepung yang digunakan tukang roti tersebut?

Pembahasan:
Kita perlu menjumlahkan berat tepung yang digunakan untuk kedua jenis roti.
Total tepung = Tepung roti manis + Tepung roti tawar
Total tepung = $frac34$ kg + $frac12$ kg

Sama seperti soal sebelumnya, samakan penyebutnya. KPK dari 4 dan 2 adalah 4.

• $frac12 = frac1 times 22 times 2 = frac24$

Sekarang jumlahkan:
Total tepung = $frac34$ kg + $frac24$ kg = $frac3 + 24$ kg = $frac54$ kg

Hasil ini bisa ditulis dalam bentuk pecahan campuran:
$frac54$ kg = $1 frac14$ kg

Jadi, total tepung yang digunakan tukang roti tersebut adalah $frac54$ kg atau $1 frac14$ kg.

Soal 6: Ubahlah pecahan $frac38$ menjadi bentuk desimal dan persen.

Pembahasan:

• Mengubah ke Desimal: Untuk mengubah pecahan ke desimal, bagi pembilang dengan penyebut.
  $3 div 8$

      0.375
    _______
  8 | 3.000
      2 4
      ---
        60
        56
        ---
         40
         40
         ---
          0

  Jadi, $frac38$ dalam bentuk desimal adalah 0.375.

• Mengubah ke Persen: Untuk mengubah desimal menjadi persen, kalikan desimal tersebut dengan 100%.
  $0.375 times 100% = 37.5%$

Jadi, $frac38$ dalam bentuk desimal adalah 0.375 dan dalam bentuk persen adalah 37.5%.

Bagian 3: Himpunan

Soal 7: Diketahui himpunan A = bilangan prima kurang dari 10 dan himpunan B = bilangan genap antara 1 sampai 10. Tentukan:
a. Anggota himpunan A
b. Anggota himpunan B
c. $A cap B$ (irisan A dan B)
d. $A cup B$ (gabungan A dan B)
e. $A – B$ (selisih A dan B)

Pembahasan:
a. Anggota himpunan A: Bilangan prima adalah bilangan yang lebih besar dari 1 dan hanya memiliki dua faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Bilangan prima kurang dari 10 adalah 2, 3, 5, 7.
Jadi, A = 2, 3, 5, 7.

b. Anggota himpunan B: Bilangan genap antara 1 sampai 10 adalah 2, 4, 6, 8.
Jadi, B = 2, 4, 6, 8.

c. $A cap B$ (irisan A dan B): Irisan adalah anggota yang sama-sama dimiliki oleh kedua himpunan.
Anggota yang sama antara A dan B adalah 2.
Jadi, $A cap B$ = 2.

d. $A cup B$ (gabungan A dan B): Gabungan adalah semua anggota dari kedua himpunan, tanpa ada yang berulang.
A = 2, 3, 5, 7
B = 2, 4, 6, 8
$A cup B$ = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. (Anggota 2 hanya ditulis sekali).

e. $A – B$ (selisih A dan B): Selisih A dan B adalah anggota yang ada di himpunan A tetapi tidak ada di himpunan B.
Anggota A adalah 2, 3, 5, 7.
Anggota B adalah 2, 4, 6, 8.
Anggota yang ada di A tetapi tidak di B adalah 3, 5, 7. (Anggota 2 ada di B).
Jadi, $A – B$ = 3, 5, 7.

Soal 8: Diketahui himpunan semesta S = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Jika himpunan P = 2, 4, 6, 8, tentukan anggota himpunan P’ (komplemen P).

Pembahasan:
Komplemen dari suatu himpunan P (ditulis P’) adalah semua anggota dari himpunan semesta S yang tidak menjadi anggota himpunan P.
S = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
P = 2, 4, 6, 8

Anggota S yang tidak ada di P adalah: 1, 3, 5, 7, 9, 10.
Jadi, P’ = 1, 3, 5, 7, 9, 10.

Jadi, anggota himpunan P’ adalah 1, 3, 5, 7, 9, 10.

Bagian 4: Aljabar (Pengantar)

Soal 9: Tentukan variabel, koefisien, dan konstanta dari bentuk aljabar berikut: $5x – 3y + 7$.

Pembahasan:

• Variabel: Variabel adalah simbol (biasanya huruf) yang mewakili nilai yang tidak diketahui. Dalam bentuk aljabar ini, variabelnya adalah $x$ dan $y$.
• Koefisien: Koefisien adalah angka yang mengalikan variabel.
  • Koefisien dari $x$ adalah 5.
  • Koefisien dari $y$ adalah -3 (perhatikan tanda negatif).
• Konstanta: Konstanta adalah suku yang tidak memiliki variabel (hanya berupa angka). Dalam bentuk aljabar ini, konstantanya adalah 7.

Jadi, variabelnya adalah x dan y, koefisiennya adalah 5 dan -3, serta konstantanya adalah 7.

Soal 10: Sederhanakan bentuk aljabar berikut: $4a + 7b – 2a + 3b$.

Pembahasan:
Untuk menyederhanakan bentuk aljabar, kita perlu menggabungkan suku-suku yang sejenis. Suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel yang sama dengan pangkat yang sama.
Dalam bentuk aljabar ini, suku-suku yang sejenis adalah:

• Suku dengan variabel $a$: $4a$ dan $-2a$.
• Suku dengan variabel $b$: $7b$ dan $3b$.

Mari kita gabungkan:
$(4a – 2a) + (7b + 3b)$
$(4 – 2)a + (7 + 3)b$
$2a + 10b$

Jadi, bentuk sederhana dari $4a + 7b – 2a + 3b$ adalah $2a + 10b$.

Soal 11: Sebuah persegi panjang memiliki panjang $(2x + 5)$ cm dan lebar $(x – 1)$ cm. Tentukan keliling persegi panjang tersebut dalam bentuk aljabar.

Pembahasan:
Rumus keliling persegi panjang adalah $K = 2 times (textpanjang + textlebar)$.
Diketahui:
Panjang = $(2x + 5)$ cm
Lebar = $(x – 1)$ cm

Langkah-langkah:

1. Jumlahkan panjang dan lebar:
   $(2x + 5) + (x – 1) = 2x + x + 5 – 1 = 3x + 4$

2. Kalikan dengan 2:
   Keliling = $2 times (3x + 4)$
   Keliling = $2 times 3x + 2 times 4$
   Keliling = $6x + 8$

Jadi, keliling persegi panjang tersebut dalam bentuk aljabar adalah $(6x + 8)$ cm.

Tips Menghadapi UAS Matematika:

1. Pahami Konsep Dasar: Jangan hanya menghafal rumus, tetapi pahami makna di baliknya. Mengapa rumus tersebut bekerja?
2. Latihan Soal Rutin: Konsisten berlatih soal-soal dari berbagai sumber (buku paket, LKS, contoh soal online, atau seperti yang ada di artikel ini).
3. Identifikasi Kesalahan: Saat berlatih, jangan hanya melihat jawaban akhir. Periksa kembali langkah-langkah Anda, terutama jika ada kesalahan. Pahami di mana letak kesalahan Anda.
4. Kerjakan Ulang Soal yang Sulit: Jika ada soal yang terasa sulit, jangan menyerah. Coba kerjakan ulang setelah beberapa waktu atau minta bantuan guru/teman.
5. Manajemen Waktu: Saat ujian, alokasikan waktu Anda dengan bijak. Kerjakan soal yang Anda rasa paling mudah terlebih dahulu untuk mengamankan poin.
6. Baca Soal dengan Teliti: Pastikan Anda memahami apa yang diminta oleh soal sebelum mulai menjawab. Perhatikan kata kunci seperti "jumlahkan", "kurangkan", "kalikan", "bagi", "tentukan", "sederhanakan", "ubahlah".
7. Periksa Kembali Jawaban: Jika waktu masih tersisa, gunakan untuk memeriksa kembali semua jawaban Anda.

Penutup:

Mempersiapkan diri untuk UAS Matematika SMP Kelas 7 Semester 1 memang membutuhkan usaha dan ketekunan. Dengan memahami materi secara mendalam, berlatih soal secara konsisten, dan menerapkan strategi belajar yang efektif, Anda dapat meningkatkan peluang untuk meraih hasil yang memuaskan. Contoh soal dan pembahasan yang disajikan dalam artikel ini diharapkan dapat menjadi panduan berharga bagi Anda. Ingatlah, matematika adalah tentang pemahaman dan latihan. Selamat belajar dan semoga sukses dalam UAS Anda!